Question

【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家“科技創(chuàng)新”的號(hào)召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對(duì)一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價(jià)（百元）	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)品銷量（件）	91	86		78	73	70

附：參考公式：，，

參考數(shù)據(jù)：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（百元）的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

（2）利用平均數(shù)的定義，可以求出的值，再利用已知所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

（3）根據(jù)已知，結(jié)合（2）所求的線性回歸方程可以求出滿足已知的有效數(shù)據(jù)，最后利用列舉法，根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.

（1）由，得，

解得.

（2）∵，

而，，，

∴，

所求的線性回歸方程為：；

或者，所求的線性回歸方程為：

（3）若回歸方程為：時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.滿足條件的“有效數(shù)據(jù)”有：，，，共4個(gè)，

記，，，，，，從6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的事件有：，，，，，，共6種，

所以抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率為.

若回歸方程為：時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.滿足條件的“有效數(shù)據(jù)”有：，共1個(gè)，

記，，，，，，從6

抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的事件不存在

所以抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率為0.