【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

【答案】（1）=

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．

【解析】

試題分析：（1）由題意：當(dāng)時，； 2分

當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，

由已知得，解得 4分

故函數(shù)

= 6分

（2）依題意并由（1）可得 8分

當(dāng)時，為增函數(shù)，故； 10分

當(dāng)時，，

．

所以，當(dāng)時，的最大值為． 13分

當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．

14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e＝，焦點到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計

    合格品

    不合格品

    合計

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為 ( )

    A. （，] B. （，] C. （，] D. （，]

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    【題目】已知集合，為實數(shù).

    （1）若集合是空集，求實數(shù)的取值范圍；

    （2）若集合是單元素集，求實數(shù)的值；

    （3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

    （1）證明：；

    （2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

    試銷單價（百元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    產(chǎn)品銷量（件）

    91

    86

    78

    73

    70

    附：參考公式：，，

    參考數(shù)據(jù)：，，.

    （1）求的值；

    （2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)位）；

    （3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

    （1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

    （2）若點的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求的值．

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