【題目】某班從6名干部中(其中男生4人,女生2人)選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
【答案】
(1)解:ξ的所有可能取值為0,1,2,
所以依題意得:P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= =
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
所以Eξ=
(2)解:設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(C)= = ,
所以所求概率為 .
(3)解:記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,
所以P(A)= = ,
所以P(B|A)= .
所以在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為
【解析】(1)ξ的所有可能取值為0,1,2,再根據(jù)題意分別求出其概率即可得到其分布列,進(jìn)而求出其期望.(2)根據(jù)題意求出其對立事件的概率,進(jìn)而根據(jù)有關(guān)公式求出答案.(3)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,再求出事件A與事件A、B共同發(fā)生的概率,進(jìn)而根據(jù)條件概率的公式求出答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;命題q:關(guān)于x的一元二次方程對于任意實(shí)數(shù)a都沒有實(shí)數(shù)根.
若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
若命題p和命題q中有且只有一個為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級共派出個男生和個女生參加學(xué)校運(yùn)動會的入場儀式,其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場時,領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個,然后女生整體在男生的前面,排成一路縱隊(duì)入場,共有種排法;入場后,又需從男生(含男生倪某)和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù),共有種選法.(1)試求和; (2)判斷和的大。),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考) (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)當(dāng)t為何值時,數(shù)列{an}為等比數(shù)列?
(2)在(1)的條件下,若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數(shù)列,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.
(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?
(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上單調(diào),且函數(shù)y=f(x﹣2)的圖象關(guān)于x=1對稱,若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則{an}的前100項(xiàng)的和為( )
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,b= sinB,且滿足tanA+tanC= . (Ⅰ)求角C和邊c的大小;
(Ⅱ)求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行
B. 平行于同一個平面的兩條直線平行
C. 平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線也與此平面平行
D. 與兩個相交平面的交線平行的直線,必平行于這兩個平面
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