Question

【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護航任務(wù)的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?

(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

Answer 1

【答案】（1）最少需要40min才能靠近商船；（2）前進的方位角約為．

【解析】

(1) 由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少，設(shè)艦艇在B處靠近商船，從A處到靠近商船所用的時間為x h．根據(jù)余弦定理，可得,解方程即得x的值，即得“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船.(2)由余弦定理可得大小，再求“徐州”艦前進的方位角.

（1）由題知艦艇沿直線航行時所需時間最少，設(shè)艦艇在B處靠近商船，從A處到靠近商船所用的時間為x h．

則，，

．

又，

根據(jù)余弦定理，可得

，即

，

即，

解得，（舍去）．

故“徐州”艦最少需要40min才能靠近商船．

（2）由（1）知，，

由余弦定理可得，

，

故“徐州”艦前進的方位角約為．