Question

直線l₁：θ=

π

4

（ρ∈R）與直線l₂：

x=2t y=1+t

（t為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，曲線C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

（其中α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l₁與直線l₂的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求曲線C過點(diǎn)A的切線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把直線l₁、l₂的方程化為普通方程，聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)；
（Ⅱ）把曲線C的方程化為普通方程，求出曲線C過點(diǎn)A的切線l的方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答：解（Ⅰ）將直線l₁、l₂的方程化為普通方程，得
l₁；y=x，l₂：x-2y+2=0；
聯(lián)立方程組

y=x x-2y+2=0

，
解得

x=2 y=2

；
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2

2

，

π

4

）；
（Ⅱ）把曲線C的方程化為普通方程，得x²+y²=8，
∴曲線C是圓心為（0，0），半徑為2

2

的圓，
且點(diǎn)A（2，2）在曲線C上；
∵k_OA=1，
∴曲線C過點(diǎn)A的切線l的斜率k_l=-1，
∴l(xiāng)的方程為x+y-4=0；
∴l(xiāng)的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-4=0．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，再進(jìn)行解答，最后把解答的結(jié)果化為極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．