Question

紅星小學(xué)建立了一個(gè)以5米為半徑的圓形操場(chǎng)，操場(chǎng)邊有一根高為10米的旗桿（如圖所示），小明從操場(chǎng)的A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向繞著操場(chǎng)跑一周，設(shè)小明與旗桿的頂部C點(diǎn)的距離為y，小明所跑過的路程為x，則下列圖中表示距離y關(guān)于路程x的函數(shù)圖象的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：運(yùn)用弧度制，把弧長(zhǎng)和角聯(lián)系起來，構(gòu)造直角三解形，運(yùn)用勾股定理，建立y關(guān)于x的函數(shù)，從而得出函數(shù)的圖象．

解答：
解：如圖所示，假設(shè)小明走到Q點(diǎn)處，設(shè)∠AOQ=θ，則弧長(zhǎng)AQ為x，線段CQ=y，θ=

x

5

，
當(dāng)Q在半圓弧AQB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QOH=

1

2

(π-θ)，BQ=2OQ•sin

π-θ

2

=2OQ•cos

θ

2

，
∴CQ=

BQ2+BC2

=

100cos2 θ 2 +100

=10

cos2 x 10 +1

=5

2cos x 5 +6

，
即：y=5

2cos x 5 +6

，由余弦函數(shù)知且當(dāng)x=5π時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)y有最小值10，只有A選項(xiàng)適合，又由對(duì)稱性知選A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題找出變量x與y的關(guān)系是關(guān)鍵．構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理是常用的方法．屬于中檔題．