已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+ba+b是偶函數(shù)且其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則


  1. A.
    a=數(shù)學(xué)公式，b=0
  2. B.
    a=-1，b=0
  3. C.
    a=1，b=0
  4. D.
    a=3，b=0
A
分析：因?yàn)楹瘮?shù)的偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求a，然后利用函數(shù)偶函數(shù)的定義解b即可．
解答：因?yàn)閒（x）=ax2+bx+ba+b是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以a-1+2a=0，解得a=．
所以f（x）=x2+bx+b+b，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），
即）x2-bx+b+b=x2+bx+b+b，所以2bx=0，解得b=0．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，奇偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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