【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 .
【答案】(﹣5,0)∪(5,﹢∞)
【解析】解:作出f(x)=x2﹣4x(x>0)的圖象,如圖所示,
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出x<0的圖象,
不等式f(x)>x表示函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方,
∵f(x)圖象與y=x圖象交于P(5,5),Q(﹣5,﹣5),
則由圖象可得不等式f(x)>x的解集為(﹣5,0)∪(5,+∞).
故答案為:(﹣5,0)∪(5,+∞)
作出x大于0時,f(x)的圖象,根據(jù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出x小于0的圖象,所求不等式即為函數(shù)y=f(x)圖象在y=x上方,利用圖形即可求出解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將函數(shù)f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移個單位長度,可以使f(x)成為奇函數(shù),則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中,如圖所示,設(shè),若兩正方形面積分別為=441,=440,則=______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程 (α為參數(shù))
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo) ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和.記bn= ,n∈N* , 其中c為實(shí)數(shù).
(1)若c=0,且b1 , b2 , b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的序號是__________.
①用刻畫回歸效果,當(dāng) 越大時,模型的擬合效果越差;反之,則越好;
②可導(dǎo)函數(shù)在處取極值,則;
③歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推理是由一般到特殊的推理;
④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因?qū)Ч,分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。
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