Question

關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；

②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；

③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；

④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；

⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】

試題分析：，則平面，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棱錐的底面大小和高保持不變，故棱錐體積不變，即①正確;

設(shè)直線與平面所成的角為，由①知，點(diǎn)到平面的距離是不變的，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451154687640020_DA.files/image010.png">，不變，變，所以變化，最后也會(huì)發(fā)生變化，即②錯(cuò)的；

如圖一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，，，，

則，，，

，為銳角，

同理，得與，所以為銳角三角形，故③正確；

如圖平面截正方體，截面為，顯然不為平行四邊形，故④錯(cuò)誤；

平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長保持不變，故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

考點(diǎn)：空間的位置關(guān)系及距離.