下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是________．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間數(shù)學公式內(nèi)的情況有4種．

②④⑤
分析：任取四個項點，共面的情況有12種；任取四個頂點順次連接總共可構成以每個頂點可以構成8個，相對面異面的兩對角線的四個頂點可構成2個正四面體，故可構成10個正三棱錐；任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種；如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；兩點點間的距離在區(qū)間內(nèi)，這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種．
解答：任取四個項點，共面的情況有12種，故①錯；
任取四個頂點順次連接總共可構成以每個頂點可以構成8個，
相對面異面的兩對角線的四個頂點可構成2個正四面體，
故可構成10個正三棱錐，故②正確；
任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種，故③錯誤；
如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應，故④正確；
兩點點間的距離在區(qū)間內(nèi)，
這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種，故⑤正確．
故答案為：②④⑤．
點評：本題考查棱柱的結構特征，解題時要認真審題，仔細觀察，熟練掌握棱柱的性質(zhì)和結構，注意全面考慮，即不要遺漏，又不要重復．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中的四個命題：
①與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是8條；
②直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是
3
3
；
③從8個頂點中取四個點可組成 10 個正三棱錐；
④點A1到直線BC1的距離是
6
3
．
其中真命題的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中的四個命題：
①與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是8條；
②直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是
3
3
；
③從8個頂點中取四個點可組成 10 個正三棱錐；
④點A1到直線BC1的距離是
6
3
．
其中真命題的編號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市鹽道街中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中的四個命題：
①與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是8條；
②直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；
③從8個頂點中取四個點可組成 10 個正三棱錐；
④點A1到直線BC1的距離是．
其中真命題的編號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省皖南八校聯(lián)考高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是    ．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間內(nèi)的情況有4種．

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