已知函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式，（a∈R）．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）要使f（x）≧0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）因f（x）是R上的奇函數(shù)
．所以f（x）+f（-x）=0
所以過原點．a(chǎn)=1．
（2）定義域為R
設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2
則f（x2）-f（x1）
=
=
=
∵y=2x為增函數(shù)，且x2＞x1，
∴而分母大于0恒成立
∴f（x2）-f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）
故f（x）是R上的增函數(shù)
（3）由f（x）≥0恒成立，可得恒成立
∵要使其恒成立，只需a≥2
分析：（1）由f（x）是R上的奇函數(shù)所以f（x）+f（-x）=0求得．
（2）在定義域上任取兩個變量，且界定大小再作差變形看符號．
（3）由f（x）≥0恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，再求得∵從而有a≥2．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)的值和單調(diào)性證明問題以及恒成立問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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