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【題目】已知動點P到定點的距離與點P到定直線的距離之比為

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若，求 | MN | 的最小值．

【答案】（1）= 1（2）2

【解析】

（1）用坐標表示條件，化簡即得軌跡方程（2）先設坐標，再用坐標表示| MN |，根據條件得坐標關系，代入| MN |表達式，最后根據基本不等式求最值

（1）設點P（x，y）

依題意，有＝

整理得：= 1

所以動點P的軌跡方程為= 1

（2）∵點E與點F關于原點對稱

∴E(－，0)

∵M、N是l上的兩點

∴可設M(2，y1) N(2，y2)

（不妨設，y1＞y2）

∵

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y1－y2＝y1+≥2＝2

當且僅當y1＝，y2＝－時，取“＝”號，故| MN |的最小值為2

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數據被認為是異常數據，需要剔除：

（�。┨蕹惓祿笄蟪觯á瘢┲兴x模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調查，得到不完整的列聯表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計

200

（1）將列聯表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為行人是否闖紅燈與年齡有關.

參考公式及數據：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)圓的普通方程和參數方程；

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（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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（1）若米，米，求與的值；

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【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個命題：

①當時，曲線表示焦點在軸上的橢圓；

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③當時，曲線表示圓；

④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號是_____.

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