Question

某工廠生產(chǎn)了A，B，C，D，E五類不同的產(chǎn)品，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個(gè)，對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

種類	A	B	C	D	E
頻率	0.05	X	0.15	0.35	Y

（Ⅰ）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，產(chǎn)品種類為E的恰有2個(gè)，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，從產(chǎn)品種類為C和E的產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品種類相同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可構(gòu)造關(guān)于X，Y的方程，解方程可得X，Y的值；
（2）先計(jì)算從等級為C和E的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分步表可得0.05+X+0.15+0.35+Y=1，
∴X+Y=0.45，
由抽取的20個(gè)零件中，等級為5的恰有2個(gè)，Y=

2

20

=0.1，
可得X=0.35．
（Ⅱ）由（1）得等級為C的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級為E的零件有2個(gè)，記作A，B，
從等級為C和E的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種                              
記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級相同”，則A包含的基本事件是
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），共4個(gè) 
故抽取的2個(gè)產(chǎn)品種類相同的概率P（A）=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．