【題目】已知圓：，直線過原點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）分類討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，；當(dāng)直線的斜率存在時，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式使圓心到直線的距離等于半徑求出斜率即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離為，利用三角形的面積公式可得時的面積最大，從而可得圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時直線與圓相切，

∴符合題意：

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的斜率為，

則直線方程為，即.

則，解得，

即直線的方程為或；

（2）∵直線與圓交于，兩點(diǎn)，∴直線的斜率存在，

設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離為，

由于，

∴當(dāng)取最大值1，即時的面積最大.

此時為等腰直角三角形，，

∴，解得或.

故直線的方程為：或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

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根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計(jì)

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬元，輛)進(jìn)行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫散點(diǎn)圖可以看出，z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時售價(jià)約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革，并對改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：

表一：改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

表二：改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)

合格品的數(shù)量

不合格品的數(shù)量

合計(jì)

改革前

90

10

100

改革后

85

15

100

合計(jì)

175

25

200

（1）請根據(jù)表一提供數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（2）已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預(yù)測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料？

（3）請根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”？

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