已知sin（x+
π
4
）=α在[0，π]上僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)α的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，得出α=1，或-
2
2
≤α＜
2
2
即可．
解答： 解：∵sin（x+
π
4
）=α，[0，π]
∴
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，
∵僅有一個實數(shù)解，
∴α=1，或-
2
2
≤α＜
2
2
，
故答案為：{α|α=1，或-
2
2
≤α＜
2
2
}
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義，性質，方程的根，屬于綜合體．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
（其中e=2.71718…），有下列命題：
①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；
②對任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；
③f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
④f（x）無最值，g（x）有最小值；
⑤f（x）有零點，g（x）無零點．
其中正確的命題是
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

異面直線a，b所成的角為θ，過空間中定點P，與a，b都成60°角的直線有四條，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有實根，Q：不等式x2-2x+m＞0的解集為R，若命題P或Q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為負的數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足2Sn=an-an2．
（1）求an；
（2）求證：ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
2n
3n+1
，那么這個數(shù)列是（　�。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、擺動數(shù)列D、常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，判斷數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列，并求出an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
(x+7)2+y2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（　�。�
A、若f（a）f（b）＞0，不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
B、若f（a）f（b）＞0，有可能存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
C、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

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