Question

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)1為的等邊三角形，則f（1）的值為（　�。�

• A．0
• B．-

  6

  2

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，再由△EFG是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可得y_E=

3

2

=A，
結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期 T=2，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x）的解析式，進(jìn)而可求f（1）的值．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，∴f（0）=Acosφ=0，∵0＜φ＜π，∴φ=

π

2

，
∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx．
∵△EFG是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則 y_E=

3

2

=A，
又∵函數(shù)的周期 T=2FG=2，根據(jù)周期公式可得，ω=

2π

2

=π，
∴f（x）=-Asinπx=-

3

2

sinπx，則f（1）=-sinπ=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關(guān)鍵是要由△EFG是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到y(tǒng)_E=

3

2

=A，這也是本題的難點(diǎn)所在，屬于中檔題．