【題目】已知數(shù)集X={x1,x2,…,xn}(其中xi>0,i=1,2,…,n,n≥3),若對任意的xk∈X(k=1,2,…,n),都存在xi,xj∈X(xi≠xj),使得下列三組向量中恰有一組共線:
①向量(xi,xk)與向量(xk,xj);②向量(xi,xj)與向量(xj,xk);③向量(xk,xi)與向量(xi,xj),則稱X具有性質P。例如{1,2,4}具有性質P。
(1)若{1,3,x)具有性質P,則x的取值為________;
(2)若數(shù)集{1,3,x1,x2}具有性質P,則x1+x2的最大值與最小值之積為________。
【答案】 或或9
【解析】(1)由題意(1,3)與(3,x);(1,x)與(x,3);(3,1)與(1,x)中恰有一組共線,當(1,3)與(3,x)共線時,可得x=9,此時另外兩組不共線,符合題意;當(1,x)與(x,3)共線時,可得x=,此時另外兩組不共線,符合題意;當(3,1)與(1,x)共線時,可得,此時另外兩組不共線,符合題意;故x的取值為或或9,應填或或9;(2)由(1)可得, =或或9,當x=時,由數(shù)集{1,3, , }具有性質P,①若(1,3)與(3, );(1, )與(,3);(3,1)與(1, )中恰有一組共線,可得=9, ;②若(1, )與(,);(1, ,);(,1)與(1, )中恰有一組共線,可得=;③若(3, )與(,);(3, )與(,);(,3)與(3, )中恰有一組共線,可得=;同理當時, {1,3, , }具有性質P,可得;同理當時, ;則的最大值為90,最小值為,故的最大值與最小值之積為,故應填.
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【題目】為了考察某種中成藥預防流感的效果,抽樣調查40人,得到如下數(shù)據(jù)
患流感 | 未患流感 | |
服用藥 | 2 | 18 |
未服用藥 | 8 | 12 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考以下臨界數(shù)據(jù):
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若由此認為“該藥物有效”,則該結論出錯的概率不超過( )
A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005
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【題目】某服裝廠生產一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商定購,決定當一次定購量超過100件時,每多定購一件,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元.根據(jù)市場調查,銷售商一次定購量不會超過500件.
(1)設一次定購量為x件,服裝的實際出廠總價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
(2)當銷售商一次定購了450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?
(服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠價格-成本)
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【題目】已知函數(shù)且.
(Ⅰ) 若1是關于x的方程的一個解,求t的值;
(Ⅱ) 當且時,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間(-1,2]上有零點,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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【題目】某公司為了了解一年內的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下命題正確的個數(shù)為( ) ①存在無數(shù)個α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”,海域面積4.46萬平方公里,水產資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產品,同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種,全國80%以上的大黃魚產自寧德,年產值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況,對其漁場中100萬尾魚的凈重(單位:克)進行抽樣檢測,將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產品凈重的范圍是,已知樣本中產 品凈重小于100克的有360尾.
(1)計算樣本中大黃魚的數(shù)量;
(2)假設樣本平均值不低于101.3克的漁場為級漁場,否則為級漁場.那么要使得該漁場為級漁場,則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾?
(3)為提升養(yǎng)殖效果,該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖,凈重小于98克的每4萬尾合用一個網(wǎng)箱,大于等于98克的每3萬尾合用一個網(wǎng)箱.根據(jù)(2)中所求的最大值,估計該養(yǎng)殖戶需要準備多少個網(wǎng)箱?
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