Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

Answer 1

【答案】(1)1(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1），由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，即，解得；（2）首先判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，且，則， ，由于且，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

試題解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，

g（x）＝1-a-，

因?yàn)?/span>g （x）是奇函數(shù)，所以g（-x）＝-g（x），

即1-a-＝-，

解得a＝1.

（2）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)．

證明如下：

設(shè)x1、x2為（0，＋∞）內(nèi)的任意兩點(diǎn)，且x1<x2，

則 .

因?yàn)?/span>0<x1<x2，所以，x1x2>0，

從而，

即f（x1）<f（x2）．

所以函數(shù)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)．