【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300),該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖4,把該直方圖所得頻率估計為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級嚴(yán)重污染

(1)請估算2019年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);

(2)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在,,的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在(2)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列

【答案】(1)110天;(2)1,2,3天. (3)見解析;

【解析】

(1)由根據(jù)直方圖概率計算方法,即可求解全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù);

(2)由頻率分布直方圖,分別求得空氣質(zhì)量指數(shù)在,的概率即可求解.

(3)根據(jù)題意,得到隨機(jī)變量的取值為,分別求得相應(yīng)的概率,即可得到隨機(jī)變量的分布列,得到答案.

(1)由題意,根據(jù)直方圖可估算2019年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為:

(天).

(2)由頻率分布直方圖,可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為,所以天中抽的天數(shù)為天,空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為,所以天中抽的天數(shù)為天,空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為,

所以天中抽的天數(shù)為天,

所以空氣質(zhì)量指數(shù)在,的天數(shù)中各應(yīng)抽取1,2,3天.

(3)由題意知的取值為.

,,

,

2000

4000

6000

8000

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);

(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[8090)間的矩形的高;

(3)若規(guī)定:90(包含90)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80(包含80)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.

(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;

(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.

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(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計算,并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.

參考數(shù)據(jù):,

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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交于,兩點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為.

1)求該橢圓的方程.

2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.10月某次活動中海航班學(xué)員成績統(tǒng)計如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)根據(jù)成績從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

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【題目】下列說法錯誤的是( 。

A. 命題:存在,使,則非:對任意,都有

B. 如果命題“”與命題“非”都是真命題,那么命題一定是真命題;

C. 命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù),則不是偶數(shù)”;

D. 命題“存在”是假命題

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(1)f(x)的表達(dá)式

(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用f(x)最小并求最小值.

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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬元)有以下統(tǒng)計資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2

4

5

6

7

若由資料知呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:

1)求;

2)線性回歸方程;

3)估計使用10年時,維修費(fèi)用是多少?

附:利用最小二乘法計算的值時,可根據(jù)以下公式:

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