已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的左、右焦點，P（x，y）是橢圓上任意一點，若點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且滿足
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）
分析：延長F1M，與PF2的延長線交于點A，根據(jù)點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且滿足
F1M
•
MP
=0，可得PM垂直平分F1A，再利用三角形中位線的性質(zhì)及橢圓的定義，可求|
OM
|的取值范圍．
解答：解：延長F1M，與PF2的延長線交于點A，
∵點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且滿足
F1M
•
MP
=0，
∴PM垂直平分F1A
∴|
OM
|=
1
2
||PF1|-|PF2||=||PF1|-a|=||PF1|-4|
∵4-2
2
＜|PF1|＜4+2
2

∴0≤||PF1|-4|＜2
2

即|
OM
|∈[0，2
2
)
故選C．
點評：本題重點考查橢圓的性質(zhì)，考查定義三角形的性質(zhì)及橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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