（15分）已知以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求t的值并求出圓C的方程．

（1），．

 設(shè)圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．------6分

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：    -----------------9分

   當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

  此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)。------------------12分．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．    ------------------14分

圓的方程為．------------15分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省新余一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知以點(diǎn)C(t，)(t∈R)，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

(3)若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y－＝k(x－3－)的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y= –2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

（3）若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

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(本小題12分)已知: 以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A, 與y軸交于點(diǎn)O, B, 其中O為原點(diǎn).

（1）求證：△OAB的面積為定值;

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.

 

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