Question

已知函數

（1）求函數的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數，其中，求函數在上的最小值.

（其中e為自然對數的底數）

 

Answer 1

【答案】

（1）是函數的極小值點，極大值點不存在.（2）    （3）時，的最小值為0；當1＜a＜2時，的最小值為；

當時，的最小值為

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。關于極值的判定以及函數的最值問題，以及導數幾何意義的綜合運用。

（1）利用已知的函數，先確定定義域，然后求解導數，分析導數的正負，得到單調區(qū)間，進而分析函數的極值點。

（2）利用導數的幾何意義表示的為曲線在該點處的切線的斜率，那么設出切點，然后點斜式表示切線方程，然后得到求解。

（3）利用函數根系函數得到單調性，需要對于參數a分類討論呢，分析單調區(qū)間，進而確定最值的綜合運用。