已知函數(shù),

(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一的極值點(diǎn),求在[l,]上的最大值:

(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說(shuō)明理由。

解:(1)

由題意在(1,+∞)恒大于等于0,但在任一子區(qū)間上不恒為0,

∴只需≥0即可

解得  ≤0 

(2)解:

  3×一2×(一)-3=0

    =4

,得,(舍) =3

,得<<3

,的變化情況:

1

(1,3)

3

(3,4)

4

0

+

-6

極小值

-12

    ∴在(1,)最大值為-6

    (3)在(2)問(wèn)下,等價(jià)于

    有三個(gè)不同的根

=0

只需有二根不等的非零根

A=16+4(3+6)>0

    b>7

    且b≠一3

∴存在b,滿足題意b范圍{|b>一7且b≠一3)

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)    若,,且的定義域是[– 1,1],Px1y1),Qx2,y2)是其圖象上任意兩點(diǎn)(),設(shè)直線PQ的斜率為k,求證:

(2)    若,且的定義域是,

求證:

 

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(滿分14分)已知函數(shù)

(1)若,求a的取值范圍;

(2)證明:

 

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1.   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)  若x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;

(2)  若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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