已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)當(dāng)為何值時,函數(shù)值大于1.
(1)當(dāng)時,定義域為,當(dāng)時,定義域為.
(2)當(dāng)時,時,函數(shù)值大于1;
當(dāng)時,時,函數(shù)值大于1.
【解析】
試題分析:(1)由已知,,即,當(dāng)時,,當(dāng)時,.
當(dāng)時,定義域為,當(dāng)時,定義域為. 6分
(2)當(dāng)時,由得,即,.
當(dāng)時,由得,即,.
當(dāng)時,時,函數(shù)值大于1;
當(dāng)時,時,函數(shù)值大于1. 14分
考點:本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論思想。
點評:中檔題,研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),首先要關(guān)注“底數(shù)”的取值范圍,時,是增函數(shù),時,是減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,遵循“內(nèi)外層函數(shù),同增異減”。本題利用分類討論思想,注意要“不重不漏”。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及取得最大值時x的集合;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,都存在,使得,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)已知函數(shù)
(1) 求的定義域;
(2) 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測試 題型:解答題
(10分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時x的值.
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