【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由直線為線段的垂直平分線，則，可得點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為，長軸為的橢圓；

（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)，于是直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，設(shè)，所在直線方程為，令，得，利用，即可得出．

詳解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以

所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為4，長軸為4的橢圓，

，，，

故點(diǎn)的軌跡的方程為 .

（2）由題意直線的斜率存在設(shè)為,于是直線的方程為，

設(shè)，聯(lián)立，得．

因?yàn)?/span>，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

∴，，

設(shè)的橫坐標(biāo)為，則，

所在直線方程為，

令，得，·

于是，

即，

整理得，

，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例

（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；

（3）事件與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；

（4）事件與事件B同時(shí)發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對于任意的，恒有，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，是的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對于任意的，恒有，求a的取值范圍.

（III）設(shè)，，求證：.

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