Question

（本小題14分）某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180m²，擬分割成兩類(lèi)房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿(mǎn)客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，每天能獲得最大的房租收益？（注：設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，每天的房租收益為z元）
（1）寫(xiě)出x,y所滿(mǎn)足的線(xiàn)性約束條件；  
（2）寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求x,y各為多少時(shí)，每天能獲得最大的房租收益？每天能獲得最大的房租收益是多少？

Answer 1

(1)  
（2） 
（3）當(dāng)大房間為3間，小房間為8間或大房間為0間，小房間為12間時(shí)，可獲最大的收益為1800元.

試題分析：先設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=200x+150y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=200x+150y過(guò)可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．
設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元

根據(jù)題意得：
(1)  .........3分
（2）                     ............6分
（3）作出約束條件表示的平面區(qū)域          ............9分
把目標(biāo)函數(shù)化為
平移直線(xiàn)，直線(xiàn)越往上移，z越大，
所以當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，z的值最大，
解方程組得，
因?yàn)樽顑?yōu)解應(yīng)該是整數(shù)解，通過(guò)調(diào)整得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)和時(shí)z最大.........13分
所以當(dāng)大房間為3間，小房間為8間或大房間為0間，小房間為12間時(shí)，可獲最大的收益為1800元.                                                          ............14分
點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．