Question

已知△ABC中，AC=1，，設(shè)∠BAC=x，并記．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，若函數(shù)g（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184519199039646/SYS201310241845191990396016_ST/2.png">，試求正實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)正弦定理求出AB，BC，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)三角函數(shù)，通過(guò)二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）利用（1）直接得到函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，通過(guò)函數(shù)的定義域，求出，結(jié)合函數(shù)g（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184519199039646/SYS201310241845191990396016_DA/1.png">，即可求正實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）由題意可得∠ACB==，
在△ABC中，由正弦定理可知：，
可得==，；
，BC==，
=
=
=
=
=．（6分）
（2）由（1）可知，，
假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m符合題意，
∵，∴，故，
又m＞0，∈（1，m+1]，
函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，m+1]，
令．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)基本公式的應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力．