Question

若變量x，y滿足

y≥x x+y≥2 y≤a(a＞2)

，z=x+2y的最大值為7，則實數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值是7，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，則截距最大，z也最大，
∵z的最大值為7，即直線的最大截距為

7

2

，
∴陰影部分對應(yīng)的圖象在直線x+2y=7的下方，
由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大．
由

x+2y=7 y=x

，解得

x= 7 3 y= 7 3

，
∵A也在直線y=a上，
∴a=

7

3

，
故答案為：

7

3

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合確定z取得最大值對應(yīng)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．