已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程：
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若|AB|=4
6
，求直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）由已知條件設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），且
p
2
+2=3，由此能求出拋物線C的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由
y2=4x ， 
y=k(x-2) ， 
得k2x2-（4k2+4）x+4k2=0，由此利用弦長公式能求出直線l的方程．
解答： 解：（Ⅰ）∵拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，
拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3，
∴設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
M到準(zhǔn)線的距離為3，即
p
2
+2=3，解得p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y2=4x ， 
y=k(x-2) ， 
得k2x2-（4k2+4）x+4k2=0，
根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=
4(k2+1)
k2
，x1x2=4．
∴|AB|2=(1+k2)|x1-x2|2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=(1+k2)[
16(k4+2k2+1)
k4
-16]
=16(1+k2)
2k2+1
k4
=96
整理得4k4-3k2-1=0，解得k=±1．
∴直線l的方程為x-y-2=0或x+y-2=0．…（10分）
點評：本題考查拋物線方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+a是區(qū)間[0，a]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（
1
2
，3）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）-x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1過A（0，1），與直線x=-2相交于點P（-2，y0），直線l2過B（0，-1）與x相交于Q（x0，0），x0、y0滿足y0-
x0
2
=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求直線l1的方程（方程中含有y0）；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時點F2到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=2，證明：直線AB過定點（-1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過點（4，-
10
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若雙曲線C上一點M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x+4
-3
x-5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為
 
（填上所有真命題的序號）
①若AB=AC，BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．

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