Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA= ，sinB= C．
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A為三角形的內(nèi)角，cosA= ，

∴sinA= = ，

又 cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= cosC+ sinC，

整理得： cosC= sinC，

則tanC= ；

（2）解：由tanC= 得：cosC= = = = ，

∴sinC= = ，

∴sinB= cosC= ，

∵a= ，∴由正弦定理 = 得：c= = = ，

則S△ABC= acsinB= × × × =

【解析】（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB= cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．