下列命題正確的有___________
①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則．
②已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2．
③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點Q作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是．
②③④

試題分析：①令P為上頂點，其坐標為（0,2）A,B,所以，故①錯．
②左頂點A1（-1,0），右焦點F2（2,0），設P，, P在雙曲線上，故，所以= = ，
當時，其最小值為-2，故②正確．
③拋物線:變形為，，即在點的切線的斜率為1，故直線的斜率為-1，與直線FQ,RQ的夾角都為，所以平分；故③正確．
④令則，，即在上是增函數(shù)，，故在上也是增函數(shù)，又因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),所以在上是減函數(shù)，則不等式的解集是．故④正確．
綜上：答案為②③④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（ⅰ）若滿足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標準方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則的值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點在拋物線的準線上，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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