16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|
（1）若f（x）的最小值為3，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若g（x）=$\frac{2x-1}{f（x）+2m}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）利用絕對(duì)值不等式及f（x）的最小值為3，可得|a-4|=3，計(jì)算即可；
（2）通過題意可知分母不能為零，結(jié)合|x-4|+|x-1|≥3，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵|x-4|+|x-a|≥|（x-4）-（x-a）|=|a-4|，
f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3，
解得a=1或7；
（2）∵當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=$\frac{2x-1}{f（x）+2m}$的定義域?yàn)镽，
∴f（x）+2m≠0在R上恒成立，
即f（x）+2m=0在R上無解，
又∵f（x）=|x-4|+|x-1|≥3，
∴2m＞-3，
即m＞-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．如圖，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的順序有規(guī)律排列而成的魚狀圖案中，字母“O”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
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11．我市“水稻良種研究所”對(duì)某水稻良種的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月21日至3月25日的晝夜溫差及每天30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如表資料
日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日
溫差x（℃）101113129
發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413
（1）請(qǐng)根據(jù)以上資料，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月26日的晝夜溫差為14℃，請(qǐng)你預(yù)測(cè)3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．
（2）從3月21日至3月25日中任選2天，記種子發(fā)芽數(shù)超過15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望EX和方差DX．
（參考公式及參考數(shù)據(jù)b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）

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1．?dāng)?shù)列{an-bn}為等比數(shù)列，公比q＞0，首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，若Sn=$\frac{n}{2（n+2）}$（n∈N+），a3=$\frac{81}{20}$．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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8．設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥{x}^{2}}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．[-$\frac{1}{4}$，6]C．[-$\frac{1}{4}$，0]D．[$\frac{3}{4}$，6]

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7．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{（x-1）（1-λ+λx）}{x}$（其中λ為常數(shù)）．
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（2）求證：當(dāng)λ≥$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，證明a2n-an+$\frac{1}{2n}$＞ln2．

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