Question

16．設函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|
（1）若f（x）的最小值為3，求a的值；
（2）當a=1時，若g（x）=$\frac{2x-1}{f（x）+2m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值不等式及f（x）的最小值為3，可得|a-4|=3，計算即可；
（2）通過題意可知分母不能為零，結合|x-4|+|x-1|≥3，計算即可．

解答 解：（1）∵|x-4|+|x-a|≥|（x-4）-（x-a）|=|a-4|，
f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3，
解得a=1或7；
（2）∵當a=1時，g（x）=$\frac{2x-1}{f（x）+2m}$的定義域為R，
∴f（x）+2m≠0在R上恒成立，
即f（x）+2m=0在R上無解，
又∵f（x）=|x-4|+|x-1|≥3，
∴2m＞-3，
即m＞-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查絕對值不等式，考查函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于中檔題．