直線l與橢圓＝1交于P、Q兩點(diǎn)，已知l的斜率為1，則弦PQ的中點(diǎn)軌跡方程為________．

答案：x＋4y＝0．
解析：

　　設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ的中點(diǎn)M(x0，y0)，

　　則＝1，＝1，

　　∴＝－(y1－y2)(y1＋y2)．

　　又＝1，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，

　　∴＝－2y0，即x0＋4y0＝0，故所求PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x＋4y＝0．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點(diǎn)C，D，問(wèn)是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009屆寧夏省期末數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編(直線與圓) 題型：044

已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線l：y＝kx＋b(b＞0)與圓O相切并與橢圓＝1交于不同的兩點(diǎn)A、B

(1)設(shè)b＝f(k)，求f(k)的表達(dá)式；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方

的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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