設直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　由消去化簡整理得

　　設，，則

　　　　①　　4分

　　由消去化簡整理得

　　設，，則

　　　�、凇　�8分

　　因為，所以，此時．

　　由得．

　　所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省山大附中2011-2012學年高二12月月考數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學理科試題 題型：044

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，定點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，

定點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二年級十二月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明三中11-12學年高二上學期期末考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

 已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓C兩個焦點的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

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