【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
【答案】(1)2020(2)
【解析】
(1)運用等差數(shù)列的通項公式可得公差d,再由等差數(shù)列的求和公式,結(jié)合配方法和二次函數(shù)的最值求法,可得最大值;
(2)由題意可得數(shù)列{bn}為首項為2,公比為2d的等比數(shù)列,討論d=0,d>0,d<0,判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性和求和公式,及范圍,結(jié)合不等式恒成立問題解法,解不等式可得所求范圍.
(1)a1=40,a6=38,可得d,
可得Sn=40nn(n﹣1)(n)2,
由n為正整數(shù),可得n=100或101時,Sn取得最大值2020;
(2)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,
可得an=1+(n﹣1)d,數(shù)列{bn}為首項為2,公比為2d的等比數(shù)列,
若d=0,可得bn=2;d>0,可得{bn}為遞增數(shù)列,無最大值;
當d<0時,Tn,
對任意的n∈N*,都有Tn≤20,可得20,且d<0,
解得d≤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的焦點坐標分別為,,為橢圓上一點,滿足且
(1) 求橢圓的標準方程:
(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點,點,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某港口某天0時至24時的水深(米)隨時間(時)變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型().若該港口在該天0時至24時內(nèi),有且只有3個時刻水深為3米,則該港口該天水最深的時刻不可能為( )
A.16時B.17時C.18時D.19時
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
函數(shù)的最大值為1;
“,”的否定是“”;
若為銳角三角形,則有;
“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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