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已知直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，則2m+n的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
2
C、
5
D、3
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：利用直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，可得
1
m2+n2
=1，即m2+n2=1，設m=cosα，n=sinα，則2m+n=2cosα+sinα=
5
sin（α+θ）≤
5
，即可求出2m+n的最大值．
解答： 解：∵直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，
∴
1
m2+n2
=1，
∴m2+n2=1，
設m=cosα，n=sinα，則2m+n=2cosα+sinα=
5
sin（α+θ）≤
5
，
∴2m+n的最大值為
5
，
故選：C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角函數知識，正確運用直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數），直線l的參數方程為
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t為參數），T為直線l與曲線C的公共點．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求點T的極坐標；
（2）P是曲線C上的一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
2x+3y+3
x+3
的最大值（　�。�
A、2
B、
17
4
C、
29
5
D、
13
4
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），則直線l1與l2不平行的概率為（　�。�
A、
15
16
B、
11
12
C、
5
6
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、7
B、
22
3
C、
47
6
D、
23
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市現有居民300萬人，每天有1%的人選擇乘出租車出行，記每位乘客的里程為x（km），1≤x≤21．由調查數據得到x的頻率分布直方圖（如圖），在直方圖的里程分組中，可以用各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，里程落入該區(qū)間的頻率作為里程取該區(qū)間中點值的概率．現規(guī)定里程x≤3時，乘車費用為10元；當x＞3時，每超出1km（不足1km按1km計算），乘車費用增加1.3元．
（Ⅰ）試估算乘客的乘車費用不超過15.2元的概率；
（Ⅱ）試估計出租車司機一天的總收入是多少？（精確到0.01萬元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（n）=
n2(n=2k-1，k∈N*)
-n2(n=2k，k∈N*)
，若an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個球的體積為
9
2
π，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
3
π
B、
9
2
π
C、18π
D、9π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的單調函數f（x），若對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 
1
2
x]=3，則f（8）=
 
．

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