Question

將函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖象向左平移φ個單位（φ＞0），得到了一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)為y=sin（2x+2φ-

π

6

），再根據(jù)y=sin（2x+2φ-

π

6

）為偶函數(shù)，可得2φ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）圖象；
再將它的圖象向左平移φ個單位（φ＞0），可得函數(shù)y=sin[2（x+φ）-

π

6

]=sin（2x+2φ-

π

6

）的圖象，
再根據(jù)y=sin（2x+2φ-

π

6

）為偶函數(shù)，可得2φ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=

kπ

2

+

π

3

，則φ的最小值為

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．