【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有共同的切線,求的值;
(2)證明:;
(3)若不等式對(duì)所有,都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求;(3)先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.
試題解析:
(1),,,
與在點(diǎn)處有共同的切線,
,即,……………………………4分
(2)令,則,
則在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
的最大值為,的最小值是,…………………………6分
設(shè),,
故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故,
;………………………8分
(3)不等式對(duì)所有的,都成立,
則對(duì)所有的,都成立,
令,,是關(guān)于的一次函數(shù),
,,當(dāng)時(shí),取得最小值,
即,當(dāng)時(shí),恒成立,故.……………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=1,點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn),且AM⊥PB.
(1)求三棱錐C﹣PBD的體積;
(2)證明:AM⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會(huì),求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動(dòng),若△PAB面積的最大值為,橢圓O的離心率為.
(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)B點(diǎn)作圓E:的兩條切線,分別與橢圓O交于兩點(diǎn)C,D(異于點(diǎn)B),當(dāng)r變化時(shí),直線CD是否恒過(guò)某定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是線段BC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C到平面APE的距離d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來(lái)自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
試驗(yàn)區(qū) | 試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖☆的曲線,其生成方法是(I)將正三角形(圖(1))的每邊三等分,并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖(2);(II)將圖(2)的每邊三等分,重復(fù)上述的作圖方法,得到圖(3);(III)再按上述方法繼續(xù)做下去,所得到的曲線稱為雪花曲線(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
設(shè)圖(1)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1,并且分別將圖(1)、(2)、(3)…中的圖形依次記作M1、M2、M3、……
(1)設(shè)中的邊數(shù)為中每條邊的長(zhǎng)度為,寫出數(shù)列和的遞推公式與通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)的周長(zhǎng)為,所圍成的面積為,求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式;請(qǐng)問(wèn)周長(zhǎng)與面積的極限是否存在?若存在,求出該極限,若不存在,簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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