【題目】已知橢圓C:,直線l:y=kx+b與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)如果k+b=﹣,求動(dòng)直線l所過(guò)的定點(diǎn);

(2)記橢圓C的上頂點(diǎn)為D,如果∠ADB=,證明動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,﹣);

(3)如果b=﹣,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,向直線AB是過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)定點(diǎn)(1,﹣);(2)見(jiàn)解析;(3)定點(diǎn)(0,﹣2).

【解析】

(1)把b=﹣k﹣代入直線方程可得定點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)∠ADB=,可得,結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)系;

(3)結(jié)合對(duì)稱(chēng)性求出直線AB的方程,結(jié)合韋達(dá)定理,從而可得定點(diǎn)坐標(biāo).

(1)∵k+b=﹣,∴b=﹣k﹣,∴y=kx﹣k﹣=k(x﹣1)﹣

所以動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)(1,﹣).

(2)聯(lián)立消去y得(1+2k2)x2+4kbx+2b2﹣2=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=﹣

∵∠ADB=,又D(0,1),

∴(x1,y1﹣1)(x2,y2﹣1)=x1x2+(y1﹣1)(y2﹣1)=x1x2+(kx1+b﹣1)(kx2+b﹣1)

=x1x2+k2x1x2+(b﹣1)2+k(b﹣1)(x1+x2

=(1+k2)x1x2+k(b﹣1)(x1+x2)+(b﹣1)2

=(1+k2)×+k(b﹣1)×+(b﹣1)2

(b﹣1),

(b﹣1)=0,又b≠1(否則直線l過(guò)D),

∴b=﹣,所以動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)(0,﹣).

(3)b=﹣,直線l為:y=kx﹣,由(2)知x1+x2

經(jīng)過(guò)A(x1,y1),B′(﹣x2,y2)的直線方程為:

,

令x=0得y﹣ ,

∴y=kx1 ,

所以直線AB′是過(guò)定點(diǎn)(0,﹣2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計(jì)算公式見(jiàn)下),臨界值表:

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2)直線過(guò)點(diǎn),與軌跡交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),求證:.

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【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.

)求的值;

)過(guò)點(diǎn)的直線分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.

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A. B. C. D.

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【題目】已知集合

1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?

C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?

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