Question

設(shè)數(shù)列{

1

an-1

}是公差為1的等差數(shù)列，且a₁=2，則數(shù)列{lga_n}的前9項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出

1

an-1

=n，由此求出a_n，再利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列{lga_n}的前9項(xiàng)和．

解答： 解：∵{

1

an-1

}是公差為1的等差數(shù)列，
∴

1

an-1

=

1

a1-1

+(n-1)×1=n，
∴an=

1

n

+1=

n+1

n

，
∴lgan=lg

n+1

n

=lg(n+1)-lgn
∴數(shù)列{lga_n}的前9項(xiàng)和為：
S₉=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+（lg10-lg9）=lg10=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．