在三角形ABC中，已知向量
m
=（sinB，cosB），
n
=（cosA，sinA），若
m
∥
n
，求sinA+sinB的取值范圍．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：利用向量共線定理可得cosAcosB-sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式可得A+B及C，再利用誘導公式和兩角和差的正弦公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵
m
∥
n
，∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
π
2
，即C=
π
2
．
∴sinA+sinB
=sinA+cosA
=
2
sin(A+
π
4
)，
∵A∈(0，
π
2
)．
∴(A+
π
4
)∈(
π
4
，
3π
4
)，
∴
2
2
＜sin(A+
π
4
)≤1，
∴1＜
2
sin(A+
π
4
)≤
2
．
∴sinA+sinB的取值范圍是(1，
2
]．
點評：本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦余弦公式、誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對任意的實數(shù)x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值為
π
2
，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的全面積是底面積的5倍，那么該圓錐的側面展開圖的圓心角為（　�。�
A、120°B、180°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）求函數(shù)y=f（f（x））的解析式；
（2）試做簡圖判斷g（x）=f（f（x））+lnx在（0，1）上的零點數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷（1-2
3
b
a
）×
3a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，
c
與
d
的夾角為
π
4
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
310-x
+
325+x
=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{
1
an-1
}是公差為1的等差數(shù)列，且a1=2，則數(shù)列{lgan}的前9項和為
 
．

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