【題目】如圖，在幾何體中，四邊形，為矩形，平面平面，平面，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）設與的交點為，試問：在線段上是否存在一點，使得平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先證明線平面可得，根據(jù)可證明，從而可證平面，由線面垂直的性質(zhì)可得結論（2）設為線段的中點，可證四邊形為平行四邊形，取的中點,連由中位線可知，，即可證明.

（1）因為平面，所以，

又，，所以平面，

因為，所以平面，平面，所以，

因為平面平面，平面平面，，

所以平面，

經(jīng)計算可得，，，

從而，

所以在中，，

又平面，，

所以平面，

又平面，所以.

（2）當時，平面.

其理由如下：

因為 平面，平面，所以，∴，

設為線段的中點，又，

∴，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又因為中位線的性質(zhì)，所以，

所以，

因為平面，平面，

所以平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求在上的最小值；

若m為整數(shù)，當時，恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若直線與的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）設，討論曲線與曲線公共點的個數(shù)；

（3）設，比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（0，1）∪（1，e）B.

C.D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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