【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）＝a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（0，1）∪（1，e）B.

C.D.（0，1）

【答案】D

【解析】

原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根，換元處理令t，對(duì)g（t）進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.

由題意，a＞0，令t，

則f（x）＝a

．

記g（t）．

當(dāng)t＜0時(shí)，g（t）＝2ln（﹣t）（t）單調(diào)遞減，且g（﹣1）＝0，

又g（1）＝0，∴只需g（t）＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等于1的不等根．

則，

記h（t）（t＞0且t≠1），

則h′（t）．

令φ（t），則φ′（t）0．

∵φ（1）＝0，∴φ（t）在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．

∴h′（t）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，

則h（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

由，可得，即a＜1．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形，為矩形，平面平面，平面，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an2+2an＝4Sn+3．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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