已知數(shù)列中,,.

(1)求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列的通項公式;

(2)假設(shè)對于任意的正整數(shù)、,都有,則稱該數(shù)列為“域收斂數(shù)列”. 試判斷: 數(shù)列,是否為一個“域收斂數(shù)列”,請說明你的理由.

(1)證明略  (2)是


解析:

(1)證明:因為,

所以,;故是等差數(shù)列.

由此可得,

所以,.

(2)解:由條件,可知

當(dāng);當(dāng)時,,.

,則

                            

所以,當(dāng)時,

同理可得,當(dāng)時,;

即數(shù)列時遞增;時,遞減;即是數(shù)列的最大項.

然而,因為的奇數(shù)項均為,故為數(shù)列的最小項;

,,所以,

是數(shù)列的最大項.

因此,對任意的正整數(shù)、,

所以數(shù)列,是一個“域收斂數(shù)列”.

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列ξ中,a1=0,an+1=
12-an
(n∈N*).
(1)計算a2,a3,a4;
(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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已知數(shù)列中,a1=5,a8=19,an=pn+q(p,q為常數(shù))(n∈N*),則a5=
13
13

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已知數(shù)列ξ中,滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
,則
lim
n→∞
(n2an)
=(  )

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已知數(shù)列中{an}中a1=3,a2=5,其前n項和為Sn,滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)
(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=
2n-1
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Tn
1
6

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(08年天津卷理)已知數(shù)列中,,則         

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