【題目】已知函數(shù)，其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】分析：（1）將函數(shù)化為后再求對(duì)稱中心．（2）由題意得，且，令后可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根求解，然后根據(jù)方程根的分布可得所求結(jié)果．

詳解：（1）由題意得

．

∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，

∴，

∴

sin()

由，

得，

．

(2)由題意知，

∵，

∴．

設(shè)．

∵關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

∴關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

令H(t)=， ，

則函數(shù)H(t)的圖象為開口向上的拋物線，且過定點(diǎn)（0,2）．

故由條件可得H()=9+，

解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的t∈[0，5]，則輸出S屬于（ ）
A.[﹣4，10）
B.[﹣5，2]
C.[﹣4，3]
D.[﹣2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點(diǎn)，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ，命題 ，若 是 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價(jià)為萬元，兩條道路造價(jià)為萬元，問：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全校總班級(jí)至少 個(gè)，至多 個(gè)，若每開設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤 萬元、 萬元，則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．甲、乙兩船�？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船�？坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí)間的概率．

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