【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A1 , A2 , 記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F,一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B,若在線段BF上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
【答案】A
【解析】解:由題意可設(shè)F(0,c),B(b,0),則直線BF的方程為cx+by﹣bc=0, ∵在線段BF上(不含端點(diǎn))有且只有不同的兩點(diǎn)Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,
∴線段BF與以A1A2為直徑的圓相交,即 <a,化為b2c2<a4 ,
又b2=c2﹣a2 , e= ,
∴e4﹣3e2+1<0,解得 <e2< ,又e>1
∴1<e< ,
∵在線段BF上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,
可得a<b,
∴a2<c2﹣a2 , 解得e> ,
綜上得, <e< .
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 “直線 與圓 相交”; :“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真, 非p為真,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,△ABC是邊長為2的等邊三角形,AE=1,M為AB的中點(diǎn).
(1)求證:CM⊥EM;
(2)若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2,求二面角B﹣CD﹣E的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從萬州二中高二年級文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其月考的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在80分以上(含 80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本, 從該樣本中任意選取2人,求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣3,g(x)=mex , 若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,2e)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切,過點(diǎn) 的直線 與圓 相交于 兩點(diǎn), 是 的中點(diǎn), .
(1)求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線 的方程.
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