已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．
分析：根據(jù)所給的條件可以看出三角形是一個等邊三角形，則各邊之間的關系就很清楚，根據(jù)平行四邊形法則和三角形法則看出兩個向量的和和差對應的向量，得到夾角，利用正弦定理得到三角形的面積．
解答：解：∵知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
∴三角形OAB是一個正三角形，
a
+
b
在角O的平分線上，
∴
a
+
b
與
a
的夾角是30°，
a
-
b
與
a
的夾角是60°，
△AOB的面積是
1
2
×4×4×sin60°=4
3

故答案為：30°；60°；4
3
．
點評：本題考查向量的平行四邊形法則，考查三角形法則，考查向量的夾角和正弦定理，是一個綜合題，解題時可以做出圖象利于觀察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項公式；
②求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或實數(shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實數(shù)t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？

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