已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設(shè)
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實數(shù)t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？
分析：（1）由
CD
=
d
-
c
，
CE
=
e
-
c
得到用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）欲使三點共線，可先由兩向量共線得到關(guān)于t的等式，解出即可．
解答：解：（1）由題設(shè)知，
CD
=
d
-
c
=2
b
-3
a
，
CE
=
e
-
c
=t
b
+(t-3)
a
       
（2）C，D，E三點在一條直線上的等價于存在實數(shù)k，使得
CE
=k
CD
，即t
b
+(t-3)
a
=k(2
b
-3
a
)，
整理得(t-3+3k)
a
=(2k-t)
b
．
由
a
，
b
不共線，有
t-3+3k=0
t-2k=0
，解之得，t=
6
5
．
綜上當(dāng)C，D，E三點在一條直線上時有t=
6
5
．
點評：（1）由三點共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問題得以解決．
（2）利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點的向量，其三點共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關(guān)于A點的對稱點為S，S點關(guān)于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項公式；
②求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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