如果函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)a，b滿足f(a＋b)＝f(a)f(b)．

(1)設f(1)＝k，(k≠0)；試求f(10)；

(2)設當x＜0時，f(x)＞1，試解不等式．

答案：
解析：

　　解：(1)因為，所以，

　　于是．

　　(2)對任意的x∈R，．

　　假設存在x0∈R，使，

　　則取x＜0，有，

　　這與已知矛盾，則．于是對任意x∈R，必有f(x)＞0．

　　∵，∴f(0)＝1．

　　設，則．

　　又∵f(x2)＞0，∴，

　　∴f(x)為減函數(shù)．不等式等價于，

　　∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數(shù)式：①x1+x2+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.?

(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?

(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式.

(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?

(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式.

(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學函數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

某工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；

(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式；

(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數(shù)式：①x1+x2+a，②
x21
+
x22
+a2，③
x31
+
x32
+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．

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