對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
則關于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)f（x）值域為[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值1
C、函數(shù)f（x）的對稱軸為x=kπ+
π
4
（k∈Z）
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數(shù)f（x）＜0
分析：借“數(shù)”解“形”，將幾何問題數(shù)量化． 通過圖象可以直觀的看出何時取到最值，對稱軸等性質(zhì)．
解答：精英家教網(wǎng)解：由圖可知選項A錯，值域應為[- 
2
2
，1]
選項B錯函數(shù)f（x）取得最大值1時，x=2kπ（k∈Z）與x=
π
2
+2kπ（k∈Z）
選項C正確，選項D錯，應當當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數(shù)f（x）＜0，故選C
點評：本題考查了函數(shù)的圖及其性質(zhì)，分段函數(shù)，以及培養(yǎng)學生畫圖的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a若a≤b
b若a＞b
．函數(shù)f（x）=2x*2-x的值域為
（0，0.77]
（0，0.77]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=，則函數(shù)f(x)=的值域為(    )

A.(-∞，0)      B.         C.       D.R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：

a*b=則函數(shù)f(x)=x2*［(6-x)*(2x+15)］的最大值為（    ）

A.4                  B.9                C.16                D.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=,則函數(shù)f(x)=(3x-2)*log2x的值域為(    )

A．(-∞，0]           B．[log2,0]     C．[log2,+∞]     D．R

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